Փետրվարի 13-ին Տրնդեզ է կամ Տեառնընդառաջ. տոն, որը հիշատակում է 40-օրական Հիսուսի ընծայումը Տաճարին:

Նախկինում, սակայն, հեթանոս հայերը Տրնդեզը նշել են որպես գիտության եւ դպրության աստված Տիրի, նաեւ արեւի եւ ռազմի աստված Վահագնի տոն: Դրա ամենատարածված բաղադրիչը, որ պահպանվել է մինչ օրս, խարույկն է: Մարդիկ խարույկի վրայով ցատկում են` հավատալով, որ դա նրանց հաջողություն կբերի: Ահա սա է այսօր վառվող խարույկի հիմնական խորհուրդը:

1.Ներկայացնել փոքրիկ ուսումնասիրություն/մեկ կես էջի սահմանում/նշված տոներից որևիցե մեկի մասին, հիմնավորել նրա կապը հին հայկական հեթանոսական շրջանի հետ.«Ամանոր», «Տրնդեզ»,«Խաղողօրհնեք», «Վարդավառ», «Բարեկենդան»:

Փետրվարի 13-ին Տրնդեզ է կամ Տեառնընդառաջ. տոն, որը հիշատակում է 40-օրական Հիսուսի Տաճար բերելուն:

Հին ժամանակներում գոյություն եւներ մի կարգ ըստ , որի ծնողներն իրենց քառասուն օրական առաջնեկ երեխային տանում են տաճար։

Հովսեփն ու Մարիամն էլ մանուկ Հիսուսին քառասուն օրականում տարան տաճար։ Նրանց ընդառաջ եկավ Սիմեոն ծերունին։ Սիմեոնը արդար ու ազնիվ մարդ էր իր կյանքի մեծ հատվածն անցկացրել էր տաճարում ,իսկ Նոր Կտակարանում գրված է , որ Աստված ընդառաջել էր նրան այնքան ապրել մինչև տեսնի մարդկության փրկչի ծնունդը ։ Նա Հիսուսին տեսնելուն պես հասկանում է , որ իր խնդրանքն կատարվել է, նա Մարիամին ասում է , որ նա լույս կբերի ու աշխարհի փրկիչը կդառնա։

Տեառնընդառաջ կամ ինչպես մեզ է հայտնի Տրնդեզը բառացի թարգմանությամբ նշանակում է ՝ տիրոջն ընդառաջ։

Նախկինում, սակայն, հեթանոս հայերը Տրնդեզը նշել են որպես գիտության եւ դպրության աստված Տիրի, նաեւ արեւի եւ ռազմի աստված Վահագնի տոն: Դրա ամենատարածված բաղադրիչը, որ պահպանվել է մինչ օրս, խարույկն է: Մարդիկ խարույկի վրայով ցատկում են` հավատալով, որ դա նրանց հաջողություն կբերի: Ահա սա է այսօր վառվող խարույկի հիմնական խորհուրդը:

Տրդատ ճարտարապետը ապրել է X դարի վերջին և XI դարի սկղբին, Բագրատունիների թագավորության ժամանակաշրջանում։ Ճարտարապետի կենսագրության վերաբերյալ առանձին կցկտուր տեղեկություններ պահպանված են ժամանակակից մատենագիր Ստեփանոս Տարոնեցի Ասողիկի Պատմության մեջ:

Տրդատի ճարտարապետության առաջին հիշատակումները գտնում ենք պարսիկ պատմիչ Մովլանա Իդրիսի հաղորդումներում։  Այն Արգինայում կառուցաց եկեղեցու մասին է, որից միայն փլատակներ են հասել մեր օրեր։ Դրանից հետո Սմբատ երկրորդի հանձնարությամբ Տրդատը սկսում է Անիի Մայր Տաճարի շինարարությունը։ 1001թ․ նա ավարտում է տաճարի կառուցումը, որը դառնում է Անիի ճարտարապետության իսկական գլուխգործոց և մեծ հռչակ բերում նրան։ Աբիխը գրել է․ «Շինարարական արվեստում ուրիշ որտեղ, եթե ոչ քրիստոնյա ժողովուրդների ծաղկման դարաշրջանում, ինչպես օրինակ՝ Անիի տաճարում, կարելի է գտնել գեղեցկություն և հիացմունք»։

Տրդատին է պատկանում նաև Բյուզանդական կայսրության մայրաքաղաք Կոստանդնուպոլսում գտնվող հայտնի սուրբ Սոֆիայի տաճարի քանդված գմբերթի վերակառուցումը, որը կանգուն է մինչև օրս։

Միանգամայն պարզ Է, որ Տրդատի կատարած վերականգնումը լիովին արտացոլում էր X-XI դդ. հայշինարարական մշակույթի վիճակը։ Թեպետ հայտնի Է, որ այն ժամանակների համար այդ֊պիսի հսկայական գմբեթներ Հայաստանում չէին կառուցվում, այնուամենայնիվ նրանց կառուցման շինարարական եղանակներն ամենևին խորթ չէին հայ ճարտարապետներին։

Անիի Մայր Տաճարի կառուցումից անմիջապես հետո նա ձեռնամուխ է լինում մեկ այլ գլուխգործոցի կառուցմանը՝ հայտնի ավիրված Զվարթնոց տաճարի օրինակով, որը նա կառուցեց Գագիկ թագավորի պատվերով։Նա վերարտադրեց  Զվարթնոցը, բայց արդեն տարբեր չափսերով, տարբեր համամասնությամբ, տարբեր զարդանկարներով և տարբեր մանրամասներով։

Տրդատի գործերը, հատկապես Անիի կաթողիկե տաճարը, բազմաթիվ սերունդների համար ստեղծագործական ոգեշնչման աղբյուր են հանդիսացել:

Տրդատը հին Հայաստանի ճարտարապետների մեջ այն քչերից մեկն Է, որի ստեղծագործություններից շատերն են պահպանվել: Այդ բոլոր գործերը հաստատապես մտել են Հայաստանի դասական ճարտարապետության պատմության մեջ իբրև նրա փայլուն գագաթներր:

Հենց այդ գործերի շնորհիվ Տրդատի անունը լայն ճանաչում Է ստացել ոչ միայն իր հայրենիքում՝ Հայաստանում, այլև նրա սահմաններից դուրս:

• Կառավարման տեսանկյունից ինչպիսի երկիր էր Հայաստանը
• Հայ արշակունիների թագավորության շրջանում պետական կարգը, շարունակում էր մնալ միապետական։ Հայաստանը միապետական երկիր էր։
• Ինչու էին անհրաժեշտ գործակալությունները։
• Երկրի կառավարման և պաշտպանության գործում կարևոր նշանակություն ունի պետական վարչությունները՝ արքունի գործակալությունները։
• Ինչ էին բովանդակում Գահանամակը և Զորանամակը
• Հայ նախարարների զբաղեցրած պաշտոնական դիրք Արքունիքում ու զորքի թվաքանակը գրացվում էր Գահանամակում և Զորանամկում։
• Ինչպես էր կազմվում հայոց այրուձին
• Հայոց թագավորի և նախարարների պահաց հեծելազորը միասին կազմում էր հայոց այրուին ։
• Ովքեր էին իրականացնում թագավորական ոստանի պաշտպանությունը։ Որքան եր հայոց բանակի թիվը։
• Թագավորական ոստանը պաշտպանում էին ոստանիկ այրուձի կոչվող հեծյալ ջոկատները։ Թագավորի անձի պաշտպանությունն ապահովում էր ընտրել նետաձիգներից բաղկացած այրուձին ՝ հարյուրավորներ , հիսունավորներ և տասնավորներ։
• Աշխատել են Նինա Հարությունյանը և Լաուրա Թորոսյանը։

1. Համեմատել Հայաստանում և Եվրոպայում քրիստոնեության տարածման ընթացքը;
   Եվրոպայում ապրում են տարբեր գնահատականներով 400-500 միլիոն քրիստոնյա:
   Քրիստոնեությունը Հայաստան է մուտք գործել 1 դարում՝ Սուրբ Թադեոսը դարում՝ Բարդուղիմեոսի քարոզչությամբ, սակայն Քրիստոնեությունը որպես պետական կրոն ընդունել է հայոց արքա Տրդատ երրորդը 301 թվականին։
2. Նկարագրել ավատատիրության ձևավորմանը նպաստող կարևորագույն իրադարձությունները;

Ավատատիրության ձևավորմանը նպաստող կարևորագույն հանգամանքներն էին ՝

https://www.dasaran.am/apps/wiki/view/id/6004

Տանը

Ովքեր էին հոները, պատմիր հոների մասին

Հոների տեղաշարժը Հարավարևելյան Եվրոպայի տափաստաններում IV դ. 70-ականներին երևան եկան։ Նրանք թուրքական մի քանի ժողովուրդներից սերված ազգ էին։ Նրանք սկզբում բնակվում էին Չինաստանի սահմաններում։ Նրանք իրենց վարվելակերպով և արտաքինով համարվում էին եվրոպացիների ահն ու սարսափը։ 375 թվականին նրանք հարձակվեցին Սև ծովի ափին գտնվող մի քանի երկրների վրա և հաղթեցին։ Մինչ ժողովուրդների Մեծ գաղթը Եվրոպայում կար մեկ ընդարձակ պետություն՝ Հռոմեկան Կայսրությունը։ Մեծ գաղթը հիմք հանդիսացավ նոր երկրների առաջացման։

քոչվոր ժողովուրդ, ձևավորվել է 2-4-րդ դարերում մերձուրալյան տարածքներում ուգրական ու սարմատական ցեղերից, որոնց միացել էին Մոնղոլիայի տափաստաններից գաղթած թուրքալեզու հուննու ցեղերը :

Հոները առավելագույն հզորության շրջանը V դարի առաջին կեսն էր, երբ նրանք Աթթիլայի առաջնորդությամբ միավորելով մի շարք ցեղեր և ցեղախմբեր, վերահսկում էին Չինաստանի սահմանից մինչև Հռենոս գետն ընկած տարածքները։

Այդ անկայուն միությունը անմիջապես կազմալուծվեց Աթիլլայի մահից հետո, իսկ հոների կորիզը նստակյաց բնակություն հաստատելով ներկայիս Կենտրոնական Եվրոպայի տարածքներում անհետացավ որպես ժողովուրդ՝ իրենց անունը թողնելով ժամանակակից Հունգարիա պետության անվանման մեջ։

Հոների առաջնորդ Աթիլլա

Իր հորեղբայր՝ խաքան Ռոասի մահից հետո 434 թ իր եղբոր՝ Բլեդայի հետ դառնում է հոների առաջնորդ, որոնք այդ ժամանակ վարում էին քոչվոր կյանք Դանուբից ու Սև ծովից հյուսիս ընկած տափաստաններում։ 444 (կամ 445) թ. (հավանաբար) սպանելով Բլեդային՝ իշխում է միանձնյա։ 434–441 թթ, ենթարկելով ալաններին, օստգոթերին, հեպիդներին, հեռուլներին և շատ այլ ցեղեր՝ ստեղծում է հզոր ցեղային միություն, որը վերահսկում էր Հռենոս գետից մինչև Չինաստանի սահմանն ընկած տարածքները։ 436 թ. ջախջախում է Բուրգունդական առաջին թագավորությունը (իրադարձությունները նկարագրված են «Ասք Նիբելունգների մասին» միջնադարյան վիպերգության մեջ)։ 441 թվականից սկսում է պարբերական արշավներ Արևելյան Հռոմեական կայսրության մերձդանուբյան տարածքների վրա (Պաննոնիա, Դակիա, Մյոզիա), թալանում է Սերդիկա (ներկայիս Սոֆիա) և Սինգիդուն (ներկայիս Բելգրադ)քաղաքները։ 443 թ. (այլ տվյալներով 447 թ) Պարսկաստան և Հայաստան կատարած անհաջող արշավանքից հետո նախաձեռնում է լայնածավալ ներխուժում Բալկաններ։ Հոների մի մասը հասնում է մինչև Հունաստանի Ֆերմոպիլները, մյուս մասը շարժվում է դեպի Կոստանդնուպոլիս։ Թալանի և ավերածությունների են ենթարկվում Թրակիան, Մակեդոնիան, Հունաստանը, գրավվում է շուրջ 70 քաղաք։

452 թ գարնանը հավաքելով նոր զորք Աթթիլան ներխուժում է Իտալիա՝ գրավելով ու թալանելով Աքվիլեա, Կոնկորդիա, Ալտինում, Պատավիում (Պադուա), Մեդիոլան և Տիցինում (Պավիա) քաղաքները. նրա առջև դարպասներն են բացում Վիցետիա (Վիչենցա), Վերոնա, Բրիկսիա (Բրեշիա) և Բերգամում (Բերգամո) քաղաքները։ Սակայն Հռոմի պապ Լևոն I հետ հանդիպումից հետո Աթթիլան հրաժարվում է Հռոմը գրավելու մտադրությունից՝ բավարարվելով ամենամյա տուրք վճարելու խոստումով։ Հավանաբար դեր խաղացին Պապի՝ Աստծո մասին ասածները, ինչպես նաև իր սեփական խորհրդականների նախազգուշացումները մահվան մասին, ինչը եղավ, թեև առանց Հռոմի գրավման։ 453 թ. Աթթիլան հանկարծամահ է լինում կաթվածից Պանոնիայի Տիս գետի մոտ իր ռազմակայանում, երբ նախապատրաստվում էր նոր արշավանքի դեպի Բյուզանդիա։ Ըստ մի վարկածի նա սպանվել է դավադրության արդյունքում։ Ըստ մեկ այլ վարկածի՝ նա մահացել է իր սեփական հարսանիքի ժամանակ։ Բանն այն է, որ ամեն մի տեղում, ուր հաստատվում էին հոները, Աթթիլան իրեն կին էր ընտրում այդ վայրից։ Այսպիսով նրա այդ կինը առաջինը չէր, բայց վերջինն էր։ Ասում են, որ նա պարզապես խեղդվել է գինարբուքի ժամանակ։ Ավանդության համաձայն թաղված է երեք դագաղներում՝ ոսկյա, արծաթյա և երկաթյա. նրա գերեզմանն առ այսօր գտնված չէ։

Աթթիլայի մահից հետո նրա ստեղծած տերությունը փուլ առ փուլ ձուլվելով՝ կազմալուծվում է։

Հոները համարում էին Աթթիլային գերբնական անձնավորություն, անհաղթությամբ օժտող ռազմի աստծո թրի տիրակալ։ Նա դարձավ գերմանական և սկանդինավյան վիպերգերի գործող անձ. «Ասք Նիբելուլգների մասին» երկում նա հանդես է գալիս Էտցել, իսկ «Ավագ Էդդայում»՝ Աթլի անվամբ։ 5-րդ դարի քրիստոնյաների համար Աթթիլան հանդիսանում էր «Աստծո խարազան», որն ուղարկված է որպես պատիժ մեղքերի համար։ Հետագայում համարվում էր եվրոպական քաղաքակրթության գլխավոր թշնամիներից մեկը։

Նրա կերպարը գրավել է բազմաթիվ գրողների, երգահանների և նկարիչների ուշադրությունը Ռաֆայել Սանտի «Սբ. Լևոնի և Աթթիլայի հանդիպումը» որմնանկարը, կոռնել «Աթթիլա» ողբերգությունը, Ջ. Վերդի «Աթթիլա» օպերա և այլն)։

Ներկայացրու մի փոքր ուսումնասիրություն

Իտալացի նկարիչ Ռաֆայել Սանտի «Սբ. Լևոնի և Աթթիլայի հանդիպումը» որմնանկարը

Լեգենդներ Աթիլլայի մասին

Ծանոթացում-Իտալացի երգահան Ջուզեպպե Վերդին գրել է օպերա ըստ գերմանացի դրամատուրգ Զաքարիուս Վերների Աթիլլ , հոների թագավորը պիեսի:

https://www.youtube.com/watch?v=k6KeR3da0mw Ջ. Վերդի «Աթթիլա» օպերա

https://www.youtube.com/watch?v=DKmsPoBXoC0 Ֆիլմ Աթիլլայի մասին

Առաջադրանք 2

Դասարանական

Քրիստոնեական եկեղեցին/դասագիրք, պատմել էջ10-14/

Քրիստոնեությունը համաշխարհային խոշորագույն կրոններից մեկն է: Այն ունի մոտ 2,1 մլրդ հավատացյալ աշխարհի գրեթե բոլոր երկրներում:

Իսլամի և բուդդայականության հետ մեկտեղ մտնում է երեք համաշխարհային կրոնների թվի մեջ:

1.Կարդա նշված համացանցից, և քո բառերով ներկայացրու քրիստոնության մասին: http://kronadaran.am/dictionary/qristoneutyun/- Քրիստոնեություն

2.Կարդա նշված համացանցից գտիր նմանություն, տարբերություն, քո բառերով ներկայացրու/գրավոր/

http://kronadaran.am/dictionary/hetanosutyun/Հեթանոսություն

https://www.dasaran.am/apps/wiki/view/id/89 Հեթանոսություն

3.Ընտրիր տաս նոր հասկացություններ, անուններ և փորձիր բացատրել/դասագիրք էջ10-14/

Արտաշեսյան հարստության վախճանից հետո (մ. թ. I դ. սկիզբ) Մեծ Հայքում քաղաքական ազդեցության համար մրցակցել են Հռոմն ու Պարթևների թագավորությունը: Պարթև Արշակունիները ջանացել են Հռոմին դուրս մղել Մեծ Հայքից՝ այնտեղ հաստատելով իրենց տոհմաճյուղի գերիշխանությունը։ Պարթևաց Արտավան III թագավորի որդեգրած քաղաքական այդ ծրագիրը չի իրագործվել, Մեծ Հայքում թագավորող նրա որդիներ Որոդեսն ու Արշակ Ա-ն տապալվել են Հռոմի կայսր Տիբերիոս Կլավդիոս Ներոնի (14-37) միջամտությամբ։ Հայերի դեմ հրահրելով աղվանական, վրացական և հարևան այլ ցեղերի՝ Տիբերիոսը 36 թվականին Մեծ Հայքի գահը հանձնել է Իբերիայի թագավոր Փարսամանի եղբորը՝ Միհրդատին։ Նույն կայսեր համաձայնությամբ 37 թվականին Մեծ Հայքի Գոդերձական գավառը միացվել է Իբերիային, իսկ Հայոց Միջագետքը՝ Ադիաբենեին: Միևնույն ժամանակ, Կոմագենեի և Փոքր Հայքի հայկական թագավորություները Տիբերիոսը վեր է ածել հռոմեական նահանգների։ Տիբերոսի հակահայկական քաղաքականությունը սրել է հայերի դժգոհությունն ու թշնամանքը Հռոմի նկատմամբ, ինչի արդյունքում 37 թվականին հայերն ապստամբել և զորավար Դեմոնաքսի առաջնորդությամբ գահընկեց արել Միհրդատ Իբերացուն և վտարել երկրից։ Հռոմի նոր կայսր Գայոս Կեսար Գերմանիկոսը (Կալիգուլա) (37-41) ճանաչել է Մեծ Հայքի ինքնուրույնությունը, վերականգնել Փոքր Հայքի և Կոմագենեի թագավորությունները։ Կլավդիոս կայսրը (41-54) Հայքի նկատմամբ շարունակել է Տիբերիոսի քաղաքական գիծը։ 43-ին հռոմեական և իբերական ուժերով նա Մեծ Հայքի գահին դարձյալ դրել է Միհրդատին, որը չի ճանաչվել և հենարան չի գտել հայոց մեջ։ Հայերն անտարբերությամբ են վերաբերվել Միհրդատի սպանությանը (51) նրա եղբորորդու և փեսայի՝ Հռադամիզդի ձեռքով։

40-ական թվականներին ներքին գահակալական կռիվներով զբաղված պարթևական պետությունը ի վիճակի չի լինում միջամտել Մեծ Հայքի գործերին։ Պարթևական պետությունը վերստին հզորանում է Վաղարշ I թագավորի ժամանակ (52-80)։ Մեծ Հայքի նկատմամբ Վաղարշը շարունակում է Արտավան III-ի քաղաքական գիծը:

58-ի գարնանը Կորբուլոնի բանակը (30.000 զինվոր) ներխուժում է Մեծ Հայք, որի հյուսիսային գավառները մինչ այդ ասպատակել էին իբերական զորքերը։ Զրկվելով Վրկանաց երկրի դեմ պատերազմող Վաղարշի օգնությունից՝ Տրդատը նահանջում է Ատրպատական: Անպաշտպան Արտաշատ մայրաքաղաքը գրավելուց և կործանելուց հետո Կորբուլոնը Տարոնով մտնում է Աղձնիք և գրավում Տիգրանակերտ քաղաքը։

Հայոց պետականության և հայ Արշակունիների թագավորության վերացումը եղել է ներքին ավատատիրական հարաբերությունների զարգացման և արտաքին տերությունների՝ Հռոմի և Սասանյան Իրանի ռազմական միջամտությունների հետևանք։

Արշակունիների շառավիղները հետագա դարերում հանդիպում են Բյուզանդական կայսրության մեջ՝ որպես հմուտ զորավարներ:

Կարոլինգների կայսրությունը

• Ներկայացրու Մերովինգների, Կարոլինգների արքայատոհմերի հիմնադիրներին:Կարոլինգներ-Կարոլինգներ թագավորական և կայսերական դինաստիա Ֆրանկական պետությունում։ Անվանումը Կառլոս Մեծի անունից է։ Կարոլինգների դինաստիան հաջորդել է Մերովինգներին (751 թվականից) և թագավորել մինչե X դար։ Կարոլինգներն հզորության գագաթնակետին հասան Կարլոս Մեծի օրոք, որն իրեն ենթարկեց գրեթե ամբողջ Արևմտյան Եվրոպան։ Նրան հաջորդեց որդին՝ Լյուդովիկոս Բարեպաշտը (թագավորել է 814-840թվականներին)։
  843 թվականի Վերդենի պայմանագրով կայսրությունը բաժանվեց Լյուդովիկոս Բարեպաշտի որդիների՝ Լոթարի, Լյուդովիկոս Գերմանացու և Կարլոս ճաղատի միջև։ Կարլոս III Հաստամարմինը (կայսր 881-ից 887 թվականներին) կարճ ժամանակով վերամիավորեց կայսրությունը։ Նրանից հետո Կարոլինգները թագավորեցին Իտալիայումմինչև 905 թվականը, Արևելաֆրանկական թագավորությունում (Ֆրանսիայում՝ մինչև 987 թվականը)։ Մերովինգներ-Մերովինգներ, առաջին թագավորական դինաստիան Ֆրանկական պետությունում։ Նրանց պետության սահմանները ձգվում էին ներկայիս Ֆրանսիայի, Բելգիայի ինչպես նաև Գերմանիայի, Շվեյցարիայի և Նիդերլանդների տարածքներով: Ավանդական տոհմահայրը Մերովեն է, որտեղից էլ եկել է դինաստիայի անվանումը։ Մերովինգների օրոք Ֆրանկական պետությունում սկզբնավորվում են ֆեոդալական հարաբերությունները։ Մերովինգները տիրել են V դարից մինչև VIII դարիկեսեր (751 թվականը)։ Մերովինգների գլխավոր ներկայացուցիչներն են․ Խիլդերիկ 1-ին (կառավարել է 457-481 թվականներին), դինաստիայի փաստական հիմնադիրը, Խլոդվիգ 1-ին (կառավարել է 481-511թվականներին), Խիլպերիկ 1-ին (կառավարել է 561-584 թվականներին, ֆրանկական հողերի մի մասում՝ Սուասոն կենտրոնով), Սիգեբերտ 1-ին (կառավարել է 561-575 թվականներին, Ավստրազիայում), Կլոտար 2-րդ (584-629, մինչև 613-ը՝ Նեյստրիայում), Դագոբերտ 1-ին (629-639), Խիլդերիկ 3-րդ (743-751), որին տապալեց Պիպին Կարճահասակը։

• Պատմիր Քլոդվիգ 1-ինի, Փարիզ քաղաքի  մասին/գրավոր/

Քլոդվիգ I, ֆրանկների թագավոր (481 թվականից), Մերովինգների դինաստիայից։ 486 թվականին (Սուասոնի ճակատամարտում) նվաճեց վերջին հռոմեական տիրույթը Գալիայում, որով սկզբնավորվեց ֆրանկական պետության կազմավորումը։ Նվաճեց նաև ալեմանների հողերի մեծ մասը (496), Հարավային Գալիայից քշեց վեստգոթերին (507)։ 496 թվականին Քլոդվիգ I-ն ընդունեց քրիստոնեություն ուղղափառ ձևով, որը նպաստեց նրա իշխանության ամրապնդմանը և ապահովեց հոգևորականության ու գալլա-հռոմեական բնակչության բարյացակամ վերաբերմունքը։

Նստավայրը դարձրեց Փարիզը։ Քլոդվիգ I-ը ամրապնդեց թագավորական իշխանությունը և այն դարձրեց ժառանգական։ Քլոդվիգը կարգադրեց գրի առնել սալիական ֆրանկների սովորույթային իրավանորմերը, որի արդյունքում կազմվեց Սալիական դատաստանագիրքը։ Դրանով բնակչությունը բաժանվում էր ֆրանկների և տեղաբնիկների։ Տեղական բնակչությանն էլ բաժանում էր երեք խավի՝ խոշոր հողատերեր, մանր հողատերեր և հողազուրկ մարդիկ։

Փարիզ

Փարիզը Ֆրանսիայի մայրաքաղաքը և խոշորագույն քաղաքն է։ Այն տեղակայված է Սեն գետի վրա՝ Ֆրանսիայի հյուսիսում՝ Իլ-դը-Ֆրանս երկրամասի սրտում։ Փարիզն իր վարչական սահմաններում ունի 2 300 000 բնակչություն (2009)։ Փարիզն իր արվարձաններով Եվրոպայի ամենախիտ բնակեցված կենտրոններից մեկն է՝ շուրջ 12 միլիոն բնակչությամբ։ Տարածք՝ 105,4 կմ2։ Միջին բարձրություն՝ 33 մ։ Ավելի քան երկու հազարամյակ լինելով կարևորագույն բնակավայր, XII դարում Փարիզը դարձավ Եվրոպայի առաջատար մշակութային և կրթական կենտրոններից մեկը և խոշորագույն քաղաքը մինչ XVIII դարը։

Այսօր Փարիզը բիզնեսի, կրթական, գիտական, մշակութային և քաղաքական աշխարհի խոշորագույն կենտրոններից մեկն է։ Փարիզն իր արվարձաններով հանդերձ ներառում է Ֆրանսիայի արդյունաբերության մեկ քառորդը, 2010 թ. € 572.4 բիլիոն արդյունքով և ՀՆԱ ցուցանիշով աշխարհի քաղաքներից առաջատարն է։ Փարիզը և տարածաշրջանը զբոսաշրջության ցուցանիշով նույնպես աշխարհում առաջինն է։ Փարիզում են տեղակայված ՅՈՒՆԵՍԿՈ-ի Համաշխարհային Ժառանգության չորս օբյեկտներ և բազմաթիվ միջազգային կազմակերպություններ։

• Բնութագրիր Կառլոս Մեծին,նրա գործունեությունը, հայոց արքաներից ում ես նմանեցնում, հիմնավորիր պատասխանդ:  /գրավոր/

Կառլ I Մեծ  ապրիլի 2, 747 կամ 748թ.– հունվարի 28, 814թ․, Աախեն), 768-814 թվականներին Ֆրանկական թագավորության թագավոր, ում կառավարման ժամանակ կայսրությունը հասել է իր գագաթնակետին, 800 թվականի դեկտեմբերի 25-ին ճանաչվել է առաջին հյուսիսեվրոպայի կայսր։ Նրա թոռը եղել է Կարոլինգների կայսրության կայսր։

միասնական աշխատանք Նինա Հարությունյանի հետ

Ֆրանսիայի դրոշ — Ֆրանսիայի ազգային խորհրդանիշն է ՝ Արվեստի համաձայն: 1958 թվականի հոկտեմբերի 4-ի Ֆրանսիայի Սահմանադրության 2-ը: Ֆրանսիայի Հանրապետության ազգային դրոշը ուղղանկյուն վահանակ է, որը բաղկացած է նույն չափի երեք ուղղահայաց շերտերից: Բևեռը ունի կապույտ շերտ, որին հաջորդում է սպիտակ շերտ, իսկ հետո `կարմիր ժապավեն: Կողմերը իրար համապատասխանում են երկու-երեք մասշտաբով:

Այս վարկածում, ինչպես մենք հիմա գիտենք, Ֆրանսիայի դրոշը հաստատվեց հազար յոթ հարյուր իննսունվեցերորդի մեջ:

Ֆրանսիայի դրոշի պատմությունը սկսվեց 496 թվականից, երբ ֆրանկյան թագավոր Կլովիս I- ը ընդունեց քրիստոնեությունը և նրա սպիտակ շորը փոխեց կապույտ `խորհրդանիշ Սուրբ Մարտինի, որը համարվում էր Ֆրանսիայի հովանավոր սուրբը: Տուր Մարտինի եպիսկոպոսը, որն ապրում էր 4 ս. և այնուհետև սուրբ հայտարարեց, ըստ առասպելի, երբ մի անգամ ճանապարհի վրա հանդիպել է փորոտ մուրացկանին, նա սուրով կտրեց և նրան տվեց իր կապույտ թիկնոցի կեսը: Երկար ժամանակ ֆրանկները կապույտ դրոշի տեսքով ունեին դրոշակ, որը ամրացված էր խաչի վրա կարմիր լարիով:

1944-ի վերջին Ֆրանսիան (հակահիտլերյան կոալիցիայի և Դիմադրության շարժման ուժերի գործողությունների արդյունքում) ազատագրվեց: Եռագույնը դարձավ պետական ​​և ազգային դրոշ, և 1953-ին պաշտոնապես հաստատվեց 1929-ի մոդելի փոփոխված զինանշանը: Հետևաբար, Մարիաննայի կերպարին զուգահեռ, բանախոսի փունջը համարվում է Ֆրանսիայի խորհրդանիշը, նրա հանրապետական ​​համակարգը: Կաղնու և ձիթապտղի ճյուղերը կապույտ օվալի վրա, արժանապատվության և փառքի խորհրդանիշ են: Ֆրանսերենում գրված է. «Ազատություն. Եղբայրություն. Հավասարություն»:

Հաճախ հաճախ ֆրանսիական դրոշի գույների սիմվոլիզմը կապված է այս նշանառության հետ կապույտհավասարություն, կարմիր - եղբայրություն: Վահանը շրջապատված է 1871-ի «Պատվո լեգեոնի» մոդելի շղթայով: Լատինական մոնոգրամները շղթայի ներքևի մասում գտնվող կրկնակի ծաղկեպսակի կենտրոնում «Ֆրանսիայի հանրապետություն» անվանման սկզբնատառերն են: Ինքնին պատվերով, Մարիաննայի պրոֆիլի շուրջ, տեղադրված է «Ֆրանսիայի հանրապետություն. 1870» մակագրությունը: Վերջին ցուցանիշը միապետության վերջնական լուծարման և Ֆրանսիայում երրորդ հանրապետության հռչակման ամսաթիվն է: Խորհրդանշանի ոսկե և կապույտ գույները ցույց են տալիս ազգային խորհրդանիշների որոշակի շարունակականությունթագավորական, նապոլեոնյան և հանրապետական ​​ժամանակաշրջաններ։

Միասնական աշխատանք՝ Դավթյան Անահիտ, Լաուրա Թորոսյան, Նինա Հարությունյան։

Հուստինիանոսը Ա <<Հռոմի վերջին կայսրը>> ծնվել է Մակեդոնիայում, եղել է խեղճ ընտանիքից,՝ կառավարել է ՝ 527 – 565թ․, նրա հորեղբայրը զինվորից դարձել է զորավար, զորավարից էլ կայսր, իսկ նրա մահից հետո նա է դարձել կայսր։ Նա եղել է դիվանագետ, հրաշալի զորավար և քաղաքագետ ։Հուստինիանոսի կինը եղել է շրջիկ պարուհի, սակայն սրամիտ ,  գեղեցիկ, և կայսրը սիրահարվել է նրան ։ Կայսրուհու անունը՝ Թեադորա էր : Հուստիանոսի նպատակն է եղել վերականգնել ՝ հին Հռոմի միասնական կայսրությունը, և նա 555 թվականին Ներսես հայ զորավարի օգնությամբ գրավում է Իտալիան և իսպանիայի հարավ – արևելքը ։ Նա գրեթե վերականգնել էր հի Հռոմի սահմանները սակայն նրա մահից հետո ՝ գերմանացի լոգոբարդները գրավեցին Իտալիայի մեծ մասը , արաբներն էլ ՝ 7-րդ դարից մինչև 8-րդ դարը մեծ տարածքներ գրավեցին կայսրությունից , և այն կրճատվեց 4 անգամ։ Հուստիանոսի փորձում էր կառավարել միասնական օրենքներով , և դրա համար նա պատվիրեց գտնել և կարգավորել հին Հռոմի կայսրերի գրված քաղաքացիական օրենքները , և 534 թ․ կազմվեց <<Քաղաքացիական օրենսգրքի հավաքածուն>>։ Հուստիանոսը նաև առաջ բերեց մի օրենք , ըստ որի ՝ Հայ նախարարական դասը կազմալուծելու համար փոխել է  (536-ին) ժառանգության կարգը՝ ժառանգելու իրավունք արտոնելով նաև ընտանիքի իգական սեռի անդամներին։ Հուստիանոսին անվանել են նաև <<Հռոմի վերջին կայսր>>։ Հուստիանոսի տարիներով կուտակած վիթխարի հարստությունը ծախսվել է  ՝տաճարների , պալատների վրա ցույց տալու համար երկրի վեհությունը , օրինակ՝ Սոֆիայի տաճարը։

Մզկիթի վերածված Սուրբ Սոֆիայի տաճարը

Սալոնիկի սուրբ Սոֆիան ՝ խաչագմբեթ քրիստոնեական տաճար էր , որը գտնվել է Հունաստանի Սալոնիկ քաղաքում ։ Սոֆիայի տաճարը 10-րդ դարի ամենահայտնի տաճարներից մեկն էր։ Սակայն 1430թ․ Սալոնիկը գրավվեց թուրքերի կողմից , բայց այնտեռ մինրև 1523թ․ քրիստոնոություն են քարոզել։ Բայց դրանից հետո այն վերածվել է մզկիթի, Թուրքերը փոխել են եկեղեցու արտաքին տեսքը՝ ճակատը փոխարինվել է սյունասրահով, զանգակատունը՝ մինարեով, իսկ հետագայում կանգնեցվել է երկրորդ մինարեն՝ օսմանյան ճարտարապետական ոճով:Տաճարի ներքին կահավոհումը չի ավերվել այլ ծածկվել է սպեղանիով , դա է պատճառը , որ չեն ավերվել պատերի խճանկարները։Սակայն 1890թ բռնկված հրդեհը մեծ վնաս հասցրեց կառույցին, իսկ թուրքերը իրականացրեցին իրենց բարեփոխումները տաճարի համար , որը տևել է ՝ 1907-1910թ․։

Բալկանյան առաջին պատերաղմի արդյունքում Սալոնիկը Հունաստանին , իսկ տաճարը քրիստոնյաներին։

Առաջադրանք 7-րդ դասարան

ՙՙՀամաշխարհային պատմություն՚՚ 10.09-15.09.18

1.Համաշխարհային պատմության ո՞ր ժամանակաշրջանն է ընդգրկում միջնադարը:

Միջին դարերը՝ որպես պատմական դարաշրջան, ընդգրկում են Արևմտյան հռոմեական կասրության անկման ժամանակներից (V դար) մինչև Աշխարհագրական մեծ հայտնագործություններ ու նոր Եվրոպայի ծննունդը ընկած ժամանակաշրջանում (XV-XVI դարեր)։

2.Պատմիր ժողովուրդների մեծ գաղթի մասին:

ժողովուրդի մեծ գաղթ, 4-րդ դարի կեսերից մինչև 7-րդ դարն ընկած ժամանակաշրջանը, կոչվում է Մեծ գաղթի կամ Ժողովուրդների Մեծ գաղթի շրջան։ Հիմնարար նախադրյալ էր համարվում այն հանգամանքը, որ գաղթող բնակիչները թողնելով իրենց բնակավայրը, եղանակի մեծ փոփոխությունների պատճառով գաղթում էին ավելի բարենպաստ տարածքներ։ Գաղթող ժողովուրդների թիրախը հիմնական վայրը համարվում էր էր Հռոմեական Կայսրությունը։ Հռոմեական Կայսրության սահմանամերձ շրջաններում ապրող քոչվոր ժողովուրդների հիմնած իշխանությունների տնտեսությունը հիմնված էր էքստենսիվ եղանակի վրա։

3.Գաղթի սկիզբը

Ովքեր էին հոները, պատմիր հոների մասին

Սա մի փոքր նյութ է Հոների տեղաշարժի մասին

Հոների տեղաշարժը Հարավարևելյան Եվրոպայի տափաստաններում IV դ. 70-ականներին եկան Երևան։ Նրանք թուրքական մի քանի ժողովուրդներից սերված ազգ էին։ Նրանք սկզբում բնակվում էին Չինաստանի սահմաններում։ իսկ իրենց իրենց վարվելակերպով և արտաքինով համարվում էին եվրոպացիների ահն ու սարսափը։ 375 թ․ նրանք հարձակվեցին Սև ծովի ափին գտնվող մի քանի երկրներին և հաղթեցին։ Մինչ ժողովուրդների Մեծ գաղթը Եվրոպայում կար մեկ ընդարձակ պետություն, որը Հռոմեկան Կայսրությունն էր։ Մեծ գաղթը հիմք հանդիսացավ նոր երկրների առաջացման։

4.Գերմանների տեղաշարժը

Քարտեզի օգնությամբ ներկայացրու ներքոհիշյալ հատվածը

Հին գերմանների բնօրրանը համարվում է Յուտլանդիա և Սկանդինավիա թերակղզիները։ Մինչ մեծ գաղթև մի շարք գերմաններ բնակություն էին հաստատել Հռոմեական Կայսրության տարածքում։ Հռոմեական Կայսրության անկման գործում մեծ դեր խաղացին գերմանական ցեղերից գոթերը։ Նրանք մ.թ.ա. II դ. Վիսլա գետից տեղափոխվեցին Դնեպր-Դանուբ ընկած ճանապարհը։ Կարճ ժամանակ անց նրանք բաժանվեցին երկու խոշոր ցեղային միությունների՝ վեստ և օստ գոթերի։ 375 թ.-ին հոները ջախջախեցին օստ գոթերին և արշավեցին վեստ գոթերի տիրույթներ։ Վախենալով հոներից վեստգոթերը ապաստան խնդրեցին հռոմեացի կայսրից և հաստատվեցին սահմանների մոտ։ Հռոմեացիները սննդամթերք էին մատակարարում վեստ գոթերին, իսկ գոթերը սահմաններն էին հսկում։ Շուտով հռոմեացիները դադարեցրեցին պարենի ներկրումը վեստ գոթերի տիրույթներ և վերջինս ապստամբության պատճառ դարձավ։ Հռոմեացիները պարտվեցին, իսկ սպանվածների կազմում էր նաև հռոմեացի Վաղես կայսրը։

5.կարդա, ներկայացրու քո հավանած հատվածը, https://armedia.am/arm/news/36143/hromi-papery-linum-en-tarber-razmatench-mzkitum-axotox-ev-nuynisk-kin.html -Հետաքրքիր պատմություններ պապերի հետ կապված

Առաջին Հռոմի պապ է համարվում Պետրոս առաքյալը: Կաթոլիկները հավատում են, որ վերջին Հռոմի պապը ևս լինելու է Պետրոսը: Հենց Պետրոս II-ի ժամանակ է սկսվելու աշխարհի կործանումը:

Երբ նայում եմ ներկայիս աշխարհին հիշում եմ Նոյին, և Նոյան տապանի պատմութունը: Եթե մարդիկ հետևեին Աստծո տասը պատվիրաններին, երևի չեին լինի խաբեություններ, որին կհաջորդեր դավաճանությունը, գողությունը և այլ մարդկային չարիքները:Միթե՞ այդքան դժվար էր պահել այդ երջանիկ ապագան ապահովող կանոնները: Այսքանից հետո, երևի նորց Նոյի ժամանակն եկել է , և ես մտածում եմ կգա Նոյը , նորից կփրկի մարդկությունն ու մարդկային արժեքները, որոնք կատարելապես շարադրված էին Լինկոլնի նամակում :

3a + 3b=3(a+b)

2x − 2y=2(x-y)

5a + 10=5(a+2)

14 − 7y=7(2-y)

12x + 6y=6(2x+y)

3a − 9b=3(a-3b)

5x + 5=+(x+5)

4 − 4a=2(2-2a)

12a – 3=+(12a-3)

18 + 36x=3(6+12x)

ab + bc=b(a+c)

ax – ay=a(x-y)

2ab − 6a=2(ab-3a)

6x + 8xy=2(3x+4xy)

12abx + 15a=3(4abx+5a)

a² + ab=a(a+b)

x² – x=x(x-1)

a + a²=a(1+a)

2xy – x³=x(2y-x²)

b³ – b²=b(b²-b)

a⁴+ a³b=a(a³+a²b)

x²y² + y⁴=y(x²y+y³)

4a⁶ − 2a³b=2a(2a⁵-a²b)

9x⁴ − 12x²y⁴=3x(3x³-4xy³)

116.

Ա) ax − bx + cx=xx(a-b+c)

Բ) 8abx − 6acy − 10ak=2ax(4bx-3cy-5k)

Գ) 14acx − 21bcy − 7c=7cx(2ax-3by-1)

Դ) 63xy − 84y2 + 98ay=7yx(9x-12y+14a)

Ե) 15abx − 98y2 + 12ab=

Զ) 20ax − 35bx − 40×2=5xx(4a-7b-8x)

117.

Ա) a² – a³ + a⁴=a²x(1-a+a²)

Բ) x³+ x² – x=xx(x²+x-1)

Գ) a³ + 4b²a=ax(a²+4b²)

Դ) −5x³y²-5x²y=-5x²yx(xy+1)

Ե) x³y⁴ – x²y² + xy³=xy²x(x²y²-x+y)

Զ) 2a³b − 6ab⁴ + 4a²b³=2abx(a²-3b³+2a²)

Է) −2a²b+ 4ab² − 4b³=-2bx(a²-2ab+2b²)

Ը) 16x + 8x² − 4x³ + 2x⁴=2xx(8+4x-2x²+x³)

(a + 3) 7=7a +21

(x − y) 10=10x-10y

a (x − y)=ax-ay

a (a + b)=a²+ab

(a + b − c) 2=2a+2b-2c

(a − b)(−6)=-6a+6b

x (x − y + c)=x²-xy+xc

(a − b) 5a=5a²-5ab

(−2)(x + y)=-2x+(-2y)

 (7 + 3y – x ²y)(−2xy)= -14xy+(-6ay²)+2x³y³

 3ab (a² − 2a + 1)=3a³b-6a²b+3ab

2a (x + y)=2ax+2ay

(x² + 2xy + y²)(−12xy³)=-12x³y³-24x²y⁴-12xy⁵

21a ²b⁵ (a³ − 4ab² – b²)= 21a⁵b⁵-84a³b⁷-21a²b⁷

(−abc)(ab + ac + bc)= -a²b²c-a²bc²-ab²c²

−ac (a + 2c)= -a²c-2ac²

111.

2 (a + b) + 4 (a + b)=2a+2b+4a+4b=6a+6b=6(a+b)

4 (x − y) + 7 (x − y)= 4x-4y+7x-7y= 11x-3y

4 − 2 (x + 1)= 4-2x-2= 2-2x

2a − 3 (b − a)= 2a-3b+3a= 5a-3b

2 (a − b) − 3 (a + b)= 2a-2b-3a-3a-3b= 4a-5b

a (x − y) − b (x + y)= ax-ay-bx-by

3a² − a (3a − 4b) − 2 (b − 4a)= 3a²-3a²+4ab-2b+8a= 4ab-2b+8a

2ab (a + 2b) − 3ab² (a − 4)= 2a²b+4ab²-3a²b²+12ab²= 2a²b+16ab²-3a²b²

112.

a (b − c) + b (c − a) + c (a − b)=ab-ac+bc-ba+ac-cb=0

a (b + c − bc) − b (c + a − ac) + c (b − a)= ab+ac-abc-bc-ba+bac+cb-ca= 0

92.

1.2,14

2.2,9

3.2,14

4.5

5.12

6.5

7.14,10

8.10,10

9.14,10

10.15

11.2

12.15

13.1,3

14.2,13

15.0,13

16.3,9

17.1,7

18.3,9

19.4,1

20.9,8

21.4,1

93.

1.a+3c+5ab-2b

2.a+3c-5ab-2b

3.4a+c+2ab+3b+4m-n

4.(4a+c)-(2ab+3b)+(4m-n)

5.4a+c+2ab+3b-4m-n

6.(4a+c)-(2ab-3b)-(4m-n)

92.

1.2,14

2.2,9

3.2,14

4.5

5.12

6.5

7.14,10

8.10,10

9.14,10

10.15

11.2

12.15

13.1,3

14.2,13

15.0,13

16.3,9

17.1,7

18.3,9

19.4,1

20.9,8

21.4,1

93.

1.a+3c+5ab-2b

2.a+3c-5ab-2b

3.4a+c+2ab+3b+4m-n

4.(4a+c)-(2ab+3b)+(4m-n)

5.4a+c+2ab+3b-4m-n

6.(4a+c)-(2ab-3b)-(4m-n)

94.

1. 5a – (a+1) = 4a +1

2.2a- (7a+5) = – 5a +5

3.a +(a+1) = 2a +1

4.a +b+(a-b) = 2a

5.x-(6x-5) = -5x – 5

6.7-4x+(2x-1)= 6 -2x

7.(x-1)+6= x + 5

8.(x-y) + (x-y) = 2x – 2y

95.

1.7a+(2a+3b)= 7a +2a+3b=9a + 3b

2.9x+(2y-5x)= 9x + 2y – 5x = 4x + 2y

3.(5x+7a)+4a= 5x + 7a + 4a=5x +11a

4.(5x-7a)+5a= 5x -7a +5a= 5x -2a

5.(3x-6y)-4x= -3x+6y -4x= -7x +6y

6.(2a +5b)-7b= -2a -5b – 7b=-2a -12b

7.3m-(5n+2m)= 3m – 5n – 2m=-5n+m

8.6p-(5p-3a)= 6p-5p+3a= p+3a

96.

1.3a և (a +2b) = 3a և a պլյուս կամ մինուս

2.7x և (2-3x) = 7x և  3x պլյուս կամ մինուս

3.(3-2a) և (-5a-7) = 3 և 7 2a և 5a պլյուս կամ մինուս

4.(3x-y) և (-2x+4y)= 3x և 2x y և 4y պլյուս կամ մինուս

րթ

1.a+5b

2.12x²+3y

3.2(5a+b)

4.3a+8b

5.9x+2y

6.3a+16x

83.

1.8a+5b

2.20x-2y

3.17x-4y+5x+4y=22x-0

4.5a-2y+4a+2y

5.40x+15y-40x-16y

6.9a-3b+5a-7b-8a

7.2b-6y+b+5y-3b

8.a+2x+a-13x-2a

84.

1.1,1x-2,7y+0,8x+3y=0,9x+0,3y

2.27a-3,1b+9a+3,1a+0,4b-a=38,1a-2,7b

3.1_3x+2_5y-2x+1 1_4y=-5x+33_20y

4.15a-4x-5,6a+2,3x+a=10,4a-1,7x

5.67,1a-1_3b+1_5a+2b+2,5a-7b=349_5a-16_3b

6.1_4b-7x-3,2b+2 3_4x+b+0,6x=-39_20b-73_20x

7.xyx-2x²yz+2x-3x

8.ba²-3a²+7aba+3a²-8a²b=-3a²+3a²

87.

1.b+b+ac+ac+ac=2b+3ac

2.2a²-3b+b-7a²-b=-5a²-3b

3.xx+xx+x-2x=xx(2x-1)

4.2a³+4a³-5a²+5a²=6a³

88.

1.4a²b+5b²a+baa+3aba=abx(8a+5b)

2.5a³-7ax³+2ax³-a³x-ax³=ax(5a²-6x³-a²x)

3.3ax³-3a³x-2a²x²-7a²x²-a²x=axx(3x-4a-5ax)

4.6n³-8p²n³+p²n³+12n³p²+2n³=n³x(8+5p²)

5.7a³-8aba²+3a²-4b=7a³-8a³b+3a²-4b

6.x5-7y²+3xyx⁴+2x-1=x5-7y²+3x⁵y+2x-1

7.ac+2abc-7a²+3ca-3cab=ax(4c-bc-7a)

89.

1. 2aa+a.3a+a²=6a²

2.2x².3xy-4x.5x²y=-14x³y

3.y².2x-3x².2y+2xy.2y-xy.(-4x)=-4xyx(1-y-x)

4.xx.(-2x)-y.3xy+7x².(-2x)-4y2.2x=xx(-2-11y2-14x²)

1. Category: Հանրահաշիվ

   OCTOBER 31, 2019 ՀԱՆՐԱՀԱՇԻՎ

   Հանրահաշիվ 114, 115, 116, 117,

   3a + 3b=3(a+b)

   2x − 2y=2(x-y)

   5a + 10=5(a+2)

   14 − 7y=7(2-y)

   12x + 6y=6(2x+y)

   3a − 9b=3(a-3b)

   5x + 5=+(x+5)

   4 − 4a=2(2-2a)

   12a – 3=+(12a-3)

   18 + 36x=3(6+12x)

   ab + bc=b(a+c)

   ax – ay=a(x-y)

   2ab − 6a=2(ab-3a)

   6x + 8xy=2(3x+4xy)

   12abx + 15a=3(4abx+5a)

   a² + ab=a(a+b)

   x² – x=x(x-1)

   a + a²=a(1+a)

   2xy – x³=x(2y-x²)

   b³ – b²=b(b²-b)

   a⁴+ a³b=a(a³+a²b)

   x²y² + y⁴=y(x²y+y³)

   4a⁶ − 2a³b=2a(2a⁵-a²b)

   9x⁴ − 12x²y⁴=3x(3x³-4xy³)

   116.

   Ա) ax − bx + cx=xx(a-b+c)

   Բ) 8abx − 6acy − 10ak=2ax(4bx-3cy-5k)

   Գ) 14acx − 21bcy − 7c=7cx(2ax-3by-1)

   Դ) 63xy − 84y2 + 98ay=7yx(9x-12y+14a)

   Ե) 15abx − 98y2 + 12ab=

   Զ) 20ax − 35bx − 40×2=5xx(4a-7b-8x)

   117.

   Ա) a² – a³ + a⁴=a²x(1-a+a²)

   Բ) x³+ x² – x=xx(x²+x-1)

   Գ) a³ + 4b²a=ax(a²+4b²)

   Դ) −5x³y²-5x²y=-5x²yx(xy+1)

   Ե) x³y⁴ – x²y² + xy³=xy²x(x²y²-x+y)

   Զ) 2a³b − 6ab⁴ + 4a²b³=2abx(a²-3b³+2a²)

   Է) −2a²b+ 4ab² − 4b³=-2bx(a²-2ab+2b²)

   Ը) 16x + 8x² − 4x³ + 2x⁴=2xx(8+4x-2x²+x³)

   OCTOBER 22, 2019 ՀԱՆՐԱՀԱՇԻՎ

   Հանրահաշիվ

   

   

   (a + 3) 7=7a +21

   (x − y) 10=10x-10y

   a (x − y)=ax-ay

   a (a + b)=a²+ab

   (a + b − c) 2=2a+2b-2c

   (a − b)(−6)=-6a+6b

   x (x − y + c)=x²-xy+xc

   (a − b) 5a=5a²-5ab

   (−2)(x + y)=-2x+(-2y)

    (7 + 3y – x ²y)(−2xy)= -14xy+(-6ay²)+2x³y³

    3ab (a² − 2a + 1)=3a³b-6a²b+3ab

   2a (x + y)=2ax+2ay

   (x² + 2xy + y²)(−12xy³)=-12x³y³-24x²y⁴-12xy⁵

   21a ²b⁵ (a³ − 4ab² – b²)= 21a⁵b⁵-84a³b⁷-21a²b⁷

   (−abc)(ab + ac + bc)= -a²b²c-a²bc²-ab²c²

   −ac (a + 2c)= -a²c-2ac²

   111.

   2 (a + b) + 4 (a + b)=2a+2b+4a+4b=6a+6b=6(a+b)

   4 (x − y) + 7 (x − y)= 4x-4y+7x-7y= 11x-3y

   4 − 2 (x + 1)= 4-2x-2= 2-2x

   2a − 3 (b − a)= 2a-3b+3a= 5a-3b

   2 (a − b) − 3 (a + b)= 2a-2b-3a-3a-3b= 4a-5b

   a (x − y) − b (x + y)= ax-ay-bx-by

   3a² − a (3a − 4b) − 2 (b − 4a)= 3a²-3a²+4ab-2b+8a= 4ab-2b+8a

   2ab (a + 2b) − 3ab² (a − 4)= 2a²b+4ab²-3a²b²+12ab²= 2a²b+16ab²-3a²b²

   112.

   a (b − c) + b (c − a) + c (a − b)=ab-ac+bc-ba+ac-cb=0

   a (b + c − bc) − b (c + a − ac) + c (b − a)= ab+ac-abc-bc-ba+bac+cb-ca= 0

   OCTOBER 22, 2019 ՀԱՆՐԱՀԱՇԻՎ

   Հանրահաշիվ

   

   

   

   OCTOBER 16, 2019 ՀԱՆՐԱՀԱՇԻՎ

   Հանրահաշիվ 92-96

   92.

   1.2,14

   2.2,9

   3.2,14

   4.5

   5.12

   6.5

   7.14,10

   8.10,10

   9.14,10

   10.15

   11.2

   12.15

   13.1,3

   14.2,13

   15.0,13

   16.3,9

   17.1,7

   18.3,9

   19.4,1

   20.9,8

   21.4,1

   93.

   1.a+3c+5ab-2b

   2.a+3c-5ab-2b

   3.4a+c+2ab+3b+4m-n

   4.(4a+c)-(2ab+3b)+(4m-n)

   5.4a+c+2ab+3b-4m-n

   6.(4a+c)-(2ab-3b)-(4m-n)

   92.

   1.2,14

   2.2,9

   3.2,14

   4.5

   5.12

   6.5

   7.14,10

   8.10,10

   9.14,10

   10.15

   11.2

   12.15

   13.1,3

   14.2,13

   15.0,13

   16.3,9

   17.1,7

   18.3,9

   19.4,1

   20.9,8

   21.4,1

   93.

   1.a+3c+5ab-2b

   2.a+3c-5ab-2b

   3.4a+c+2ab+3b+4m-n

   4.(4a+c)-(2ab+3b)+(4m-n)

   5.4a+c+2ab+3b-4m-n

   6.(4a+c)-(2ab-3b)-(4m-n)

   94.

   1. 5a – (a+1) = 4a +1

   2.2a- (7a+5) = – 5a +5

   3.a +(a+1) = 2a +1

   4.a +b+(a-b) = 2a

   5.x-(6x-5) = -5x – 5

   6.7-4x+(2x-1)= 6 -2x

   7.(x-1)+6= x + 5

   8.(x-y) + (x-y) = 2x – 2y

   95.

   1.7a+(2a+3b)= 7a +2a+3b=9a + 3b

   2.9x+(2y-5x)= 9x + 2y – 5x = 4x + 2y

   3.(5x+7a)+4a= 5x + 7a + 4a=5x +11a

   4.(5x-7a)+5a= 5x -7a +5a= 5x -2a

   5.(3x-6y)-4x= -3x+6y -4x= -7x +6y

   6.(2a +5b)-7b= -2a -5b – 7b=-2a -12b

   7.3m-(5n+2m)= 3m – 5n – 2m=-5n+m

   8.6p-(5p-3a)= 6p-5p+3a= p+3a

   96.

   1.3a և (a +2b) = 3a և a պլյուս կամ մինուս

   2.7x և (2-3x) = 7x և  3x պլյուս կամ մինուս

   3.(3-2a) և (-5a-7) = 3 և 7 2a և 5a պլյուս կամ մինուս

   4.(3x-y) և (-2x+4y)= 3x և 2x y և 4y պլյուս կամ մինուս

   OCTOBER 16, 2019 ՀԱՆՐԱՀԱՇԻՎ

   Հանրահաշիվ

   րթ

   1.a+5b

   2.12x²+3y

   3.2(5a+b)

   4.3a+8b

   5.9x+2y

   6.3a+16x

   83.

   1.8a+5b

   2.20x-2y

   3.17x-4y+5x+4y=22x-0

   4.5a-2y+4a+2y

   5.40x+15y-40x-16y

   6.9a-3b+5a-7b-8a

   7.2b-6y+b+5y-3b

   8.a+2x+a-13x-2a

   84.

   1.1,1x-2,7y+0,8x+3y=0,9x+0,3y

   2.27a-3,1b+9a+3,1a+0,4b-a=38,1a-2,7b

   3.1_3x+2_5y-2x+1 1_4y=-5x+33_20y

   4.15a-4x-5,6a+2,3x+a=10,4a-1,7x

   5.67,1a-1_3b+1_5a+2b+2,5a-7b=349_5a-16_3b

   6.1_4b-7x-3,2b+2 3_4x+b+0,6x=-39_20b-73_20x

   7.xyx-2x²yz+2x-3x

   8.ba²-3a²+7aba+3a²-8a²b=-3a²+3a²

   87.

   1.b+b+ac+ac+ac=2b+3ac

   2.2a²-3b+b-7a²-b=-5a²-3b

   3.xx+xx+x-2x=xx(2x-1)

   4.2a³+4a³-5a²+5a²=6a³

   88.

   1.4a²b+5b²a+baa+3aba=abx(8a+5b)

   2.5a³-7ax³+2ax³-a³x-ax³=ax(5a²-6x³-a²x)

   3.3ax³-3a³x-2a²x²-7a²x²-a²x=axx(3x-4a-5ax)

   4.6n³-8p²n³+p²n³+12n³p²+2n³=n³x(8+5p²)

   5.7a³-8aba²+3a²-4b=7a³-8a³b+3a²-4b

   6.x5-7y²+3xyx⁴+2x-1=x5-7y²+3x⁵y+2x-1

   7.ac+2abc-7a²+3ca-3cab=ax(4c-bc-7a)

   89.

   1. 2aa+a.3a+a²=6a²

   2.2x².3xy-4x.5x²y=-14x³y

   3.y².2x-3x².2y+2xy.2y-xy.(-4x)=-4xyx(1-y-x)

   4.xx.(-2x)-y.3xy+7x².(-2x)-4y2.2x=xx(-2-11y2-14x²)

   SEPTEMBER 23, 2019 ՀԱՆՐԱՀԱՇԻՎ

   1. Օրինակ՝
      Գրեք հավասարության տեսքով՝
      ա. x և y թվերի գումարի եռապատիկը հավասար է z-ի քառապատկին.
      (x+y)·3= 4z:
      բ. x -ի քառակուսին զրո է.
      x² = 0 :

   

   1. a – b = c 2. b + c = d 3. x – y = 4 4. z + 3 = I 5. a : b = 2 6. c x 3 = d
   2. a + b = c x d 8. p/2 – q = 7 9. 3 (y + z) = 5y 10. x – y = 5 ( x + y )

   

   1. 5b = 3a+6 2. 3y = 2x x 4 3. 2z + 2I = 15 + 2(z + I) 4.p x q = 8(q/2 + p/2)
   2. b : a = q (p) 6. (z +1)2 = 7+X x y 7. a +11 = b – 3 8. c -6= d +8 9.2x +27 = 3x +15

   SEPTEMBER 23, 2019 ՀԱՆՐԱՀԱՇԻՎ

   Մաթեմատիկա դասարանական աշխատանք

   1. 2a + b + a + 3b =( 2a + a ) + (3b + b ) = 3a + 4b
   2. 3a – b + a – 2b = 4a+ 3b
   3. 2a + 4b – a – 2b = a + 2b
   4. 2 x (a +b) + 3 x (a – b) = 2a + 2b + 3a – 3b = 5a +( -b)
   5. 5 x (a + b + c) + 3 x ( a – b – c) = 5a + 5b + 5c + 3a – 3b – 3c = 8a + 2b + 2c
   6. 2a + 3b – 4c + a + b +c =2a +a + 3b + b (-4c) + c = 3a + 4b + (- 3c)
   7. ( a +b) x ( a + b) = (a +b) x a + (a + b )x b = a + a + a +a +b + 2a +b = 6a + 2b

   SEPTEMBER 21, 2019 ՀԱՆՐԱՀԱՇԻՎ

   Հանրահաշիվ

   1. 78 զբոսաշրջիկների համար նախատեսել էին վեցտեղանոց և չորստեղանոց նավակներ։ Յուրաքանչյուր տեսակի քանի՞ նավակ կար, եթե բոլոր զբոսաշրջիկները տեղավորվեցին 15 նավակում, և բոլոր տեղերը զբաղեցվեցին։
   6x+4*(15-x)=78
   6x+60-4x=78
   2x+60=78
   2x=78-60
   2x=18
   x=9(6տեղ)
   15-9=6(4տեղ)

   2. Երկնիշ թվին ձախից և աջից կցագրեցին 3 թվանշանը: Արդյունքում ստացվեց սկզբնականից 43 անգամ մեծ թիվ: Գտեք այդ երկնիշ թիվը։

   3. Ո՞ր թվանշանը պետք է ձախից և աջից կցագրել 23 թվին, որպեսզի ստացված քառանիշ թիվը մեծ լինի 6000-ից և բաժանվի 3-ի։

   8+2+3+8=21 21:3=7   8238> 6000

   4. Եռանկյան պարագիծը 62 սմ է: Նրա կողմերից մեկը 26 սմ է: Մյուս երկու կողմերից մեկը մյուսից փոքր է 3 անգամ: Գտեք եռանկյան մյուս կողմերի երկարությունները:

   36:3=9 սմ 26+9=35 սմ 62-35=27 սմ   

   5. Գրիգորը 11 տարեկան է: Վեց տարի առաջ նրա տարիքը վեց անգամ փոքր էր հոր տարիքից: Հիմա քանի՞ տրեկան է Գրիգորը հայրը:

   11-6=5 5×6=30 30+6=36 տարեկան     

   6. Գտեք այն երկնիշ թվերի քանակը, որոնց գրության մեջ գոն մեկ հատ 2 կամ 7 թվանշան կա:

   12, 17 , 20, 21 , 22 ,, 23 , 24, 25, 26, 27, 28 , 29 . 32 , 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 82, 87, 92, 97.

   7. Երբ մտապահված թվի կրկնապատիկին գումարեցին 7, 41 ստացվեց: Ի՞նչ թվով պետք է բազմապետկել աիդ մտապահված թիվը, որ ստացված արտադրյալի և 16-ի տարբերությունը 120 լինի:

   41-7=34 34:2=17 17×8=136 136-16=120 

   8. Քսան մարդու միջին տարիքը 30 է: Ուրիշ երեսուն մարդկանց միջին տարիքը 20 է: Որքա՞ն կլինի այդ հիսուն մարդկանց միջին տարիքը:

   20×30=600 30×20=600 600+600=1200 20+30=50 1200:50=24 

   9. Թվային ուղղի վրա A կետը համապատասխանում է 75 թվին (այս փաստը կարելի է գրել՝ A(75)): Այդ կետից 186 միավոր գնացին դեպի աջ, հետո 200 միավոր՝ դեպի ձախ: Ո՞ թվին է համապատասխանում վրեջնական կետը:

   75 + 186 = 261 261 – 200 = 61 Պատ՝․ 61:

   10. Գտեք այնպիսի երկնիշ թիվ, որը 8-ի բաժանելիս տա 7 մնացորդ, իսկ 9-ի բաժանելիս՝ 8 մնացորդ:

   71 թիվը։

   SEPTEMBER 21, 2019 ՀԱՆՐԱՀԱՇԻՎ, UNCATEGORIZED

   Հանրահաշիվ

   2019susannabalakhchyanԹողնել մեկնաբանություն

   1. Գտեք նկարում տրված մեծ ուղղանկյան մակերեսը, եթե հայտնի է, որ փոքր ուղղանկյան

   պարագիծը 60 է:

   

   2·a=60

   a= 60/12=5 սմ

   S= 20×30=600սմ

   2. Գտեք բոլոր այն երկնիշ թվերը, որոնք 7 անգամ մեծ են իրենց թվանշանների գումարից:

   Պատ՝ 21, 42, 63, 84

   3. Մեծ ուղղանկյունից ABCD ուղղանկյունը կտրելուց հետո նրա պարագիծը մեծացավ 6-ով, իսկ մակերեսը փոքրացավ 6-ով։ Ինչի՞ է հավասար AB:

   

   4. Ի՞նչ թվանշանով է վերջանում 7n+3n արտահայտության արժեքը, եթե n կենտ թիվ է:

   5. Ընտանիքը գիշերով մոտենում են կամրջին: Հայրը կամուրջը կարող է անցնել 1 րոպեում, մայրը` 2, երեխան` 5, իսկ տատիկը՝ 10 րոպեում: Կամրջի վրա միաժամանակ կարող են գտնվել երկու հոգի: Ամենաքիչը քանի՞ րոպեում ընտանիքի անդամները կարող են անցնել կամուրջը, եթե նրանք ունեն միայն մեկ լապտեր (առանց լապտերի ուղեկցության քայլել չի կարելի, հեռվից լապտերով լուսավորել չի կարելի):

   6. Ուռուցիկ 2n անկյան ներքին անկյունների գումարը 50% -ով գերազանցում է ուռուցիկ n+2 անկյան ներքին անկյունների գումարին: Գտեք n-ը:

   7. Գտեք 19 հաջորդական բնական թվեր, որոնցից առաջին 10 հատի քառակուսիների գումարը հավասար է վերջին 9 հատի քառակուսիների գումարին:

   8. 12 մարդ միասին կերան 12 հաց: Յուրաքանչյուր տղամարդ կերավ 2 հաց, յուրաքանչյուր կին կերավ կես հաց, իսկ յուրաքանչյուր երեխա կերավ քառորդ հաց: Գտեք տղամարդկանց, կանանց և երեխաների քանակը:

   9. Շրջանաձև դասավորել են 1-ից մինչև 9 բնական թվերն այնպես, որ ցանկացած երկու հարևան գրված թվերի գումարը չի բաժանվում ո՛չ 3-ի, ո՛չ 5-ի, ո՛չ էլ 7-ի: Ո՞ր թվերի միջև է կանգնած 6 թիվը:

   10. Քանի՞ եղանակով է հնարավոր շախմատի տախտակի վրա ընտրել մեկ սև և մեկ սպիտակ վանդակ, որոնք կգտնվեն տարբեր տողերում և տարբեր սյունակներում:

   SEPTEMBER 21, 2019 ՀԱՆՐԱՀԱՇԻՎ

   Հանրահաշիվ

   517

   ա)3-2=1 բ)-3-2=1 գ)-6+5-1 դ)2-7=-5 ե)5-2-3=0 զ)4+1-8=-3
   է)-2-2+5=5 ը)-4-1-5=-8 թ)-4+5+2=-11 ժ)4+2-9-1=-4 ի)2-5-6+1=4 ի)2-5-6+1=4

   519

   ա)|-2|+|-1|=3 բ)|7|-|-11|= 4 գ)|5-7|=2 դ)7-|-5-67|=-55
   522 կրճատել

   24/36 = 2/3 108/252 = 26/63 144/216 = 2/3 1800/4500 = 18/45

   526

   7/8 > 5/8 1 1/7 > 5/7 1/2 > 1/3 3/5 <3/4 1 2/3 > 3/4 10/7 > 3/6

   527

   1/2 + 1/2 = 1 1/7 + 5/7 = 6/7 3/5 + 4/5 = 1 2/5 1 1/3 + 2/3 = 2 2 7/9 + 4/9 = 3 2/9 3 2/5 + 12 4/5 = 16 1/5

   529

   1/2 x 1/3 = 1/6 2/6 x 6/7 = 2/7 7/8 x 24/49 = 3/7 100/121 x 55/144 = 2750/8712

   3/8 x 2 = 3/4 4/5 x 6 = 4 4/5 3 x 9/8 = 3 3/8 0 x 1/4 = 0 4 x 2 1/12 = 1/6

   530

   4 2/3 x 9/14 = 3 2 1/3 x 1/14 = 1/2 2/3 x 1 1/8 = 3/4 1 1/2 x 2 2/3 = 4 2 1/7 x 1 13/15= = 4 10 1/2 x 1 1/2 = 15 3/4

   531

   1/2 : 1/3 = 1 1/2 2/5 : 15/18 = 36/75 3/7 x 63/84 = 12/21 14/15 : 18/25 = 1 8/27

   2/3 : 2 = 1/3 6/7 : 3 = 2/7 10 : 5/10 = 1/20 18 : 7 1/5 = 2 1/2

    

   SEPTEMBER 16, 2019 ՀԱՆՐԱՀԱՇԻՎ, ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱ

   Մաթեմատիկա

   7.ա) 1 x 5 + 4 x 4 = 21կմ 1 + 4 = 5կմ/ժ 21 : 5 = 4,2կմ/ժ Պատ ՝․ 4,2կմ/ժ:

   բ) 1 x 4 + 4 x 5 = 24կմ 1 + 4 = 5կմ/ժ 24 : 5 = 4,8 կմ/ժ Պատ՝․ 4,8 կմ/ժ։

   9 ա) 200.000 x 30%/100% = 60.000 260.000 x 20%/100% = 52.000

   200.000 + 60.000 = 260.000 260.000 + 52.000 = 312.000 Պատ՝․ 312.000 դրամ։

   բ) 3000 x 20%/100% = 600 3000 – 600 = 2400

   2400 x 10%/100% = 240 2400 – 240 = 2160 Պատ՝․2160 դրամ։

   14. 7 + 0 = 7 7 + (-4) = +(7-4) = 3 7 + 3 = 10 7 + (-7) = 0

   7 + (-1) = + (7 – 1) = 6 7 + (-10) = -(10+7) = -3

   16. 2x + 1 = 2 x 5 + 1 = 11 x = 5 6 + 8x = 6 + 8 x (-1) = -2 x = -1

   5 – 4a = 5 – 4 x 2 = -3 x = 3 3 – 7b = 3- 7 x (-2) = 17 x = -2

   17. a + b = 1 + 3 = 4 a = 1 b = 3 2x – y = 2 x 5 – 6 = 4 x = 5 y = 6

   a -b = – 2- 4 = 8 3x – 2y = 3 x (-1) – 2 x (-4) = -3 – 8 =- 11

   a = -2 b = 4 x = -1 y = -4

   18. ab = 3/4 x 8/5 = 1 1/5 abc = 1/3 x 3/2 x 2 = 1

   2 x (a + b) = 2 x ( 3/10 +1 1/2) = 3 3/5

   S = a x a S = a x d S = ab + dc S = (d + b) x a – dc

   27.ա) X x n + X = 150 բ) a x b/b + c գ) a/xn +x

   28. 2 x X + 3 x y 2 + 3 = 5 2x + 3y/5

   a + b, c : d (a +b) x (a -b) ( c – d)3

   a -b, 2x + 3y ( x + y)քառակուսի -c + (-d )+(-a)

   c x d 2a x 2b ( a + d) 2 a + b + c

   SEPTEMBER 16, 2019 ՀԱՆՐԱՀԱՇԻՎ

   Մաթեմատիկա

   Բացահայտիր գլուխկոտրուկներ

   

   4 x 4 + 3 = 19

   6 x 6 +5 = 41

   3 x 3 + 2 = 11

   5 x 5 + 4 =29

   Գլուխկոտրուկներ

   1. Լուծիր գլուխկոտրուկները.

   

   առաջին եռանկյունը – 5

   երկրորդ եռանկյունը – 13

   24 տետրը 120գ են կշռում։ Նման քանի՞ տետր է կշռում 180գ

   1. 120 : 24 = 5 2. 180 : 5 = 36 Պատ՝․ 36 տետր

   5 մարդ աշխատանքը 8 օրում կատարեցին։ Նույն աշխատանքը 20 մարդը քանի՞ օրում կկատարեն։

   5 մարդ — 8 օր 5 x 8 : 20 = 2

   20 մարդ — x օր Պատ՝․ 2 օր

   8 միանման  գրքույկները 144 դրամ արժեն։ Այդպիսի 39 գրքույկը որքա՞ն կարժենա։

   1. 144 : 8 = 18 2. 18 x 39 = 702 Պատ՝․ 702 դր

   Գրեք հավասարության տեսքով՝
   ա. x և y թվերի գումարի եռապատիկը հավասար է z-ի քառապատկին.
   (x+y)·3= 4z:
   բ. x -ի քառակուսին զրո է.
   x² = 0 :

1. a – b = c 2. b + c = d 3. x – y = 4 4. z + 3 = I 5. a : b = 2 6. c x 3 = d
2. a + b = c x d 8. p/2 – q = 7 9. 3 (y + z) = 5y 10. x – y = 5 ( x + y )

1. 5b = 3a+6 2. 3y = 2x x 4 3. 2z + 2I = 15 + 2(z + I) 4.p x q = 8(q/2 + p/2)
2. b : a = q (p) 6. (z +1)2 = 7+X x y 7. a +11 = b – 3 8. c -6= d +8 9.2x +27 = 3x +15

1. 2a + b + a + 3b =( 2a + a ) + (3b + b ) = 3a + 4b
2. 3a – b + a – 2b = 4a+ 3b
3. 2a + 4b – a – 2b = a + 2b
4. 2 x (a +b) + 3 x (a – b) = 2a + 2b + 3a – 3b = 5a +( -b)
5. 5 x (a + b + c) + 3 x ( a – b – c) = 5a + 5b + 5c + 3a – 3b – 3c = 8a + 2b + 2c
6. 2a + 3b – 4c + a + b +c =2a +a + 3b + b (-4c) + c = 3a + 4b + (- 3c)
7. ( a +b) x ( a + b) = (a +b) x a + (a + b )x b = a + a + a +a +b + 2a +b = 6a + 2b